走進數學，了解數學，愛上數學

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數學，源自于古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，“學問的基礎”。另外，還有個較狹隘且技術性的意義——“數學研究”。即使在其語源內，其形容詞意義凡與學習有關的，亦會被用來指數學的。

在中國古代，數學叫作算術，又稱算學，最后才改為數學．中國古代的算術是六藝之一（六藝中稱為“數”）．

數學起源于人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，并能應用實際問題．從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻．

數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫(yī)學和經濟學等．數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發(fā)現，并促成全新數學學科的發(fā)展．數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標．雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之后也許會發(fā)現合適的應用．

數學定義的三個主要類型被稱為邏輯學家，直覺主義者和*者，每個都反映了不同的哲學思想學派。都有嚴重的問題，沒有人普遍接受，沒有和解似乎是可行的。

許多如數、函數、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續(xù)運算或關系的內部結構．數學就研究這些結構的性質，例如：數論研究整數在算數運算下如何表示．此外，不同結構卻有著相似的性質的事情時常發(fā)生，這使得通過進一步的抽象，然后通過對一類結構用公理描述他們的狀態(tài)變得可能，需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構．因此，我們可以學習群、環(huán)、域和其他的抽象系統(tǒng)．把這些研究（通過由代數運算定義的結構）可以組成抽象代數的領域．由于抽象代數具有極大的通用性，它時?？梢员粦糜谝恍┧坪醪幌嚓P的問題。

數學邏輯專注在將數學置于一堅固的公理架構上，并研究此一架構的成果．就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果．現代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學有著密切的關聯性．

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